Analyse et commande des systèmes multidimensionnels et processus répétitifs.

Sujets de thèse 2013

Intitulé de la thèse
Analyse et commande des systèmes multidimensionnels et processus répétitifs.
Publication du sujet sur le site de l’ABG : OUI
Nature du financement : Financement institutionnel, Contrat Doctoral, Financement régional, Contrats université sur projets,)
Domaine de compétences principal (pour l’ABG) : Sciences pour l’Ingénieur
Domaine de compétences secondaire (pour l’ABG) : Mathématiques
Spécialité de doctorat : Image Signal et Automatique

Lieu de travail
Université de Poitiers, laboratoire LIAS
Laboratoire d’accueil : LIAS

Présentation de l’équipe de recherche
La thèse se déroulera au sein du LIAS dans l’équipe commande.

Résumé de la thèse en français
cf. la description complète

Résumé de la thèse en anglais
The candidate will work on multidimensional systems (Fornasini-Marchesini/Roesser/repetitive type of systems). We would like to generalize the results of 1D systems on stability/stabilization to the general nD case. The candidate should be familiar with the work on nonlinear systems (such as the Lyapunov stability framework) and linear techniques (KYP lemma, S-procedures and LMIs).

Bibliography:
1] D.N. Avelli, P. Rapisarda, and P. Rocha, “Lyapunov stability of 2D finite dimensional behaviours,” International Journal of Control, vol. 84, n. 4, pp. 737-745, 2011
2] N. Bose, Ed., Special issue on Multidimensional systems, vol. 65, n. 6, Proceedings of the IEEE, June 1977
[3] N. Bose, Multidimensional systems, theory and applications. Kluwer Academic Publishers, 2010.
[4] E. Fornasini and G. Marchesini, “Doubly-indexed dynamical systems: state-space models and structural properties”, Mathematical Systems Theory, vol. 12, pp. 59-72, 1978
[5] T. Kaczorek, Ed., Two dimensional linear systems, Lecture Notes in Control and Information Science. Springer-Verlag, vol. 68, 1985
[6] E. Jury, “Stability of multidimensional scalar and matrix polynomials,” Proceedings of the IEEE, vol. 66, n. 9, pp. 1018-1047, 1978
[7] R. Roesser, “Discrete state-space model for linear image processing”, IEEE Trans. on Autom. Cont., vol. 20, n. 1, pp. 1-10, 1975
[8] M.E. Valcher, “Characteristic cones and stability properties of two-dimensional autonomous behaviors”, IEEE Trans. CAS I: Fundamental Theory and Applications, vol. 47, n. 3, pp. 290-302, 2000.

Description complète du sujet de thèse
Les systèmes multidimensionnels, ou encore systèmes nD, ont été introduits pour la première fois dans les années 60 – en particulier dans le domaine du traitement d’image – et sont basés sur la théorie des fonctions et polynômes à plusieurs variables. Plusieurs approches ont ensuite été développées pour étudier ces systèmes, approche par fonction de transfert [6,2], approche par des modèles d’état [7,4], approche «comportementale» (behavioral approach) [8]. Pour un bilan, on peut se référer aux livres [5,3]. La théorie de Lyapunov et les notions de stabilités ont aussi largement été étudiées dans la littérature [1,6,8] mais le domaine est resté intrinsèquement lié à ses origines linéaristes et les résultats proposés ne généralisent pas véritablement les notions de Lyapunov qu’on peut trouver dans le cas 1D.
Cette thèse se propose donc de traiter les problématiques de la stabilité et de la stabilisation des systèmes multidimensionnels aussi appelés systèmes nD. Elle s’intéresse à cette problématique à plusieurs niveaux, d’abord en cherchant à clarifier les théorèmes et définitions concernant la stabilité de ces systèmes, ensuite en s’attachant au cas particulier des systèmes répétitifs et enfin, en développant des outils numériques pour traiter ces problèmes via des techniques de Lyapunov et celles basées sur les S-procédures. Un travail important aussi sera fait pour développer des toolbox propres aux systèmes nD et les systèmes répétitifs sur le logiciel Matlab.

Bibliographie succincte:
[1] D.N. Avelli, P. Rapisarda, and P. Rocha, “Lyapunov stability of 2D finite dimensional behaviours,” International Journal of Control, vol. 84, n. 4, pp. 737-745, 2011
[2] N. Bose, Ed., Special issue on Multidimensional systems, vol. 65, n. 6, Proceedings of the IEEE, June 1977
[3] N. Bose, Multidimensional systems, theory and applications. Kluwer Academic Publishers, 2010.
[4] E. Fornasini and G. Marchesini, “Doubly-indexed dynamical systems: state-space models and structural properties”, Mathematical Systems Theory, vol. 12, pp. 59-72, 1978
[5] T. Kaczorek, Ed., Two dimensional linear systems, Lecture Notes in Control and Information Science. Springer-Verlag, vol. 68, 1985
[6] E. Jury, “Stability of multidimensional scalar and matrix polynomials,” Proceedings of the IEEE, vol. 66, n. 9, pp. 1018-1047, 1978
[7] R. Roesser, “Discrete state-space model for linear image processing”, IEEE Trans. on Autom. Cont., vol. 20, n. 1, pp. 1-10, 1975
[8] M.E. Valcher, “Characteristic cones and stability properties of two-dimensional autonomous behaviors”, IEEE Trans. CAS I: Fundamental Theory and Applications, vol. 47, n. 3, pp. 290-302, 2000.

Objectifs scientifiques de la thèse
Le travail consistera à étendre des résultats en stabilité sur les modèles à plusieurs dimensions.

Compétences à l’issue de la thèse
Compétences dans: les systèmes multidimensionels,les systèmes nonlinéaires, les méthodes de Lyapunov, les approches de types S-procédure et LMI.

Mots clés (séparés par des virgules)
Multidimensional systems, nD systems, Lyapunov theory, linear/nonlinear systems, stability, stabilization, S-procedure, repetitive systems, integrative learning control
Conditions restrictive de candidature (nationalité, âge, …) : NON

Expérience/profil souhaité(e)
Une bonne connaissance mathématique est souhaitée notamment en analyse (fonctions, dérivées, matrices, continuité, normes, fonctionnelles, difféomporphisme, équation différentielle, équation à dérivées partielles, suite, transformée de Laplace/Z, etc.)

Modalité de dépôt des candidatures
contacter le co-encadrant. Prévoir d’envoyer par courriel CV, avec relevé de notes M1-M2, et lettre de motivation.

Date limite de candidature
30 avril 2013

Directeur de thèse
Olivier Bachlier
Adresse mail du directeur de thèse : [olivier.bachelier@univ-poitiers.fr

Téléphone Directeur de thèse : 0549453679

Co-directeur de thèse
nima yeganefar
Adresse mail du co-directeur de thèse : [nima.yeganefar@univ-poitiers.fr

Cofinancement LABEX SigmaLIM demandé : NON
Thèse pour Action transverse : NON

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