Etude de la validité et extension non analytique de la théorie des modèles de Volterra à noyaux dynamiques

Sujets de thèse 2013

Intitulé de la thèse
Etude de la validité et extension non analytique de la théorie des modèles de Volterra à noyaux dynamiques
Publication du sujet sur le site de l’ABG : OUI
Nature du financement : Financement institutionnel, Contrat Doctoral, Financement régional, Contrats université sur projets,)
Domaine de compétences principal (pour l’ABG) : Sciences pour l’Ingénieur
Domaine de compétences secondaire (pour l’ABG) : Informatique, électronique
Spécialité de doctorat : Electronique des hautes fréquences, Photonique et Systèmes

Lieu de travail
XLIM, 123 avenue Albert Thomas, 87060 Limoges
Laboratoire d’accueil : XLIM/C2S2

Présentation de l’équipe de recherche
Les activités de recherche de l’équipe c2s2 couvrent les divers aspects de la conception des frontaux RF et micro-ondes des systèmes de télécommunications et Radar d’une part , et l’étude des systèmes et codages des systèmes optoélectroniques et sans fils, d’autre part. Les projets de recherches sont organisés autour du design d’architectures optimales de blocs RF (amplificateurs de puissance, récepteurs fiables bruit, oscillateurs hyper), de la caractérisation d’équipement hyperfréquence, de la modélisation de composants dans les technologies émergentes de puissance hyper, de la modélisation comportementale des systèmes, de l’étude des systèmes et protocoles communication optiques et sans fil.

Résumé de la thèse en français
La thèse a pour objectif la mise au point d’un outil de modélisation comportementale pour les systèmes non linéaires à mémoire, et notamment pour des systèmes fortement non linéaires présentant des phénomènes de discontinuités généralement cachés dans leurs dérivées premières et supérieures. L’approche de modélisation classiquement utilisée, basée sur des décompositions en séries de puissances entières ou de fonctions analytiques, est inopérante dans ces cas de figures de plus en plus nombreux dans les nouveaux systèmes de télécommunications. Faute de théorie et de modèle permettant de les expliquer, ces non linéarités produisent des comportement non désirés qui aujourd’hui rendent perplexes et sans solutions de correction les concepteurs de circuits et systèmes, ainsi que les développeurs des équipements de mesures.

Résumé de la thèse en anglais
The thesis targets the development of behavioral modeling tool for nonlinear systems with memory, and especially those systems with usually hidden discontinuity in their first order and higher derivatives. The commonly used approach, which is based on integer power series or analytic functions expansion, is ineffective in these more and more frequent situations in modern telecommunication equipments. Due to the lack of adequate theory and model, these nonlinearities produce undesired behaviours which appear odd to circuit and system designers and measurement equipment developers as well, and hence no logical correction possibility is available.

Description complète du sujet de thèse
Les modèles de Volterra permettent de décrire des non linéarités à mémoire, cependant ils reposent sur une somme infinie de réponses, chacune dépendant d’un noyaux. Les noyaux sont indépendants du signal mais il est très complexe de calculer les noyaux d’ordre supérieur à 2 à partir des mesures. Ceci limite en pratique l’utilisation des modèles de Volterra à des non linéarités faibles représentables sans trop d’approximation par les deux premiers noyaux.
La théorie des noyaux dynamiques permet de remplacer ces noyaux indépendants du signal par un modèle statique d’une part et d’autre part des noyaux dynamiques, plus faciles à calculer à partir des mesures mais dépendants du signal et du modèle statique.
Cette théorie repose sur certaines hypothèses de dérivabilité.
A la fin de la démonstration, pour passer au cas des signaux RF à bande passante limitée, on est amené à utiliser l’enveloppe complexe des signaux et à exprimer les noyaux en fonction du module de cette enveloppe complexe car les non linéarités (et en particulier les noyaux) ne peuvent, en aucun cas, dépendre de la phase du signal (car cela nécessiterai la définition d’un temps absolu et sa connaissance par le signal et par le dispositif non linéaire).
Cette modification empirique des équations ne fonctionne pas correctement dans certains cas et sa validité est difficile à estimer.
Il est possible que le passage au module (qui n’est pas une fonction analytique et qui n’est pas continûment différentiable en 0) viole l’une des hypothèses de dérivabilité exprimées ou supposées dans la démonstration du passage des noyaux de Volterra aux noyaux dynamiques.

Un problème voisin se pose pour les analyseurs de réseaux non linéaires où les modules des signaux d’entrée sont utilisés empiriquement dans les équations qui permettent de les calibrer.

Par ailleurs, la théorie classique des non linéarités sans mémoire analytiques a été récemment étendue à une théorie des non linéarités sans mémoire non analytiques. Celle-ci repose sur une utilisation validée du module du signal d’entrée dans les modèles qui décrivent ces non linéarités. Elle donne accès à la modélisation d’un grand nombre de fonctions électroniques qui étaient jusque là traitées au cas par cas, comme les fonctions seuil, les redresseurs, les convertisseurs analogiques numériques. Dans les systèmes de télécommunications, un grand nombre d’équipement sont de non linéarités avec mémoire, l’objectif de ce travail est donc de proposer et d’étudier une extension de cette théorie vers le modèle classiquement utilisé des séries de Volterra.
Le travail se découpe en plusieurs phases:
– Établir à partir de la bibliographie et des travaux existant au laboratoire , une démonstration rigoureuse de la théorie des noyaux de Volterra dynamiques en explicitant toutes les hypothèse de continuité ou de dérivabilité nécessaires et suffisantes.
– Déduire le domaine de validité de la théorie, expliquer les raisons de l’invalidité sur certains cas.
– Rechercher une extension de cette démonstration d’une part aux enveloppes complexes et d’autre part aux non linéarités non analytiques si ceci peut être fait en respectant toutes les hypothèses de continuité et de dérivabilité.
– Si on démontre que ceci est impossible dans l’un ou l’autre cas, préciser les cas valides
– Rechercher si l’utilisation du carré du module de l’enveloppe complexe, (puissance du signal d’entrée, qui est analytique et continûment dérivable en 0) peut être utilisé en remplacement du module du signal d’entrée et proposer une modification des résultats de la théorie des noyaux de Volterra dynamiques.
– Appliquer cette théorie aux cas répertoriés qui posent des problèmes aujourd’hui.
– Vérifier si le même problème se pose dans les équations de calibration des analyseurs de réseaux non linéaires et à proposer et étudier des éléments de solution dans ce domaine
– Proposer et étudier des approches de caractérisation permettant l’identification du modèle optimal (adéquation des stimuli d’identification vis à vis des équipements de mesures, optimalité de l’ordre de développement du modèle, robustesse du modèle vis à vis des erreurs de mesures et des erreurs numériques), en relation avec les bancs et principes de caractérisations développés au laboratoire.

Objectifs scientifiques de la thèse
Éclairages sur le comportement de non linéarités non analytiques.
Mise au point d’un outil mathématique et numérique d’analyse et modélisation de non linéarité.
Amélioration des calibrations des principes de mesures des analyseurs non linéaires

Compétences à l’issue de la thèse
– Techniques de modélisation comportementales des systèmes hyperfréquences
– Techniques et outils de simulation circuit et système
– techniques de caractérisation des dispositifs microondes non linéaires

Mots clés (séparés par des virgules)
Système hyperfréquence,mémoire non linéaire, polynomes de Chebyshev, series de Volterra – Wienner

Directeur de thèse
Edouard Ngoya
Adresse mail du directeur de thèse : edouard.ngoya@xlim.fr
Téléphone Directeur de thèse : +33 5 55 45 72 98

Co-directeur de thèse
Jacques Sombrin
Adresse mail du co-directeur de thèse : jacques.sombrin@tesa.prd.fr
Téléphone co-Directeur de thèse : +33 5 61 24 73 79
Cofinancement LABEX SigmaLIM demandé : OUI

Justification du cofinancement LABEX
Le travail de thèse vient en soutien à la thématique du labex Fonction et systèmes.
Thématique LABEX concernée : Thème 3: Fonctions et systèmes

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