Déformations libres de contours pour l’optimisation de formes et applications en électromagnétisme

Sujets de thèse 2013

Intitulé de la thèse
Déformations libres de contours pour l’optimisation de formes et applications en électromagnétisme
Publication du sujet sur le site de l’ABG : OUI
Nature du financement : Financement institutionnel, Contrat Doctoral, Financement régional, Contrats université sur projets,)
Domaine de compétences principal (pour l’ABG) : Mathématiques
Domaine de compétences secondaire (pour l’ABG) : Sciences pour l’Ingénieur
Spécialité de doctorat : Mathématiques et Applications

Lieu de travail
Limoges
Laboratoire d’accueil : XLIM/DMI

Présentation de l’équipe de recherche
Ce sujet est un sujet conjoint au département DMI et plus particulièrement en mathématiques appliquées et MINACOM et plus spécialement l’équipe MACAO en conception de composants et circuits. Ce sujet vient concrétiser une collaboration déjà existante sur cette thématique.

Résumé de la thèse en français
Cette thèse concerne une nouvelle méthode d’optimisation formes basée sur la deformation de contours libres (free forms). On s’intéressera en particulier à des applications à la conception de composants et de circuits électroniques. Cette thèse sera en collaboration entre les départements DMI et MINACOM de XLIM.Même s’il s’agit d’une thèse de mathématiques appliquées, l’objectif est d’arriver au traitements de problèmes issus de la CAO des composants et circuits.

Résumé de la thèse en anglais
This thesis is about a new method of shapes optimization based on free forms method. We will be specially interested to problem arising in electronic devices design. This thesis is the object of a close collaboration between the departments DMI and MINACOM of the XLIM Lab. Even if it is an applied mathematics thesis, the goal is to be able to treat problem arising in electronic devices design.

Description complète du sujet de thèse
Il s’agit d’un sujet transverse l’articulation MINACOM/CAO et le thème Modélisation du Labex Sigma-Lim. Le contexte applicatif de ce sujet est la conception de méthodes d’optimisation de formes pour la conception de composants et circuits. Les problèmes d’optimisation de forme peuvent se poser comme suit: soit Omega un esnemble de sous ensembles du plan ou de l’espace représentant un espace de formes admissibles et soit f de Omega dans les réels positif une fonction suffisamment régulière, le problème consiste à trouver une forme w dans Omega tel que la valeur f(w) soit minimale, autrement dit, on cherche une forme qui minimise la fonctionnelle . Généralement le calcul de la valeur de f(w) ou de son gradient résulte de la résolution d’un système d’équations aux dérivées partielles. Dans le cas qui nous intéresse, le système d’EDP est donné par les équations de Maxwell en général. Nous développons au DMI une méthode d’optimisation de formes basées sur une représentation paramétrée de l’espace des formes . Cette méthode permet de faire de l’optimisation géométrique (on fixe la topologie de l’objet et on optimise sa géométrie) et de l’optimisation topologique (on permet de faire des trous où de casser des composantes en plusieurs morceaux). La méthode a donné de très bons résultats dans un cadre de segmentation d’image.

Il y a deux aspects importants dans cette thèse: une partie théorique et une partie de développement logiciel et de simulation. La partie théorique étudiera la possibilité de coupler des méthodes de relaxation de type SIMP 1] pour le calcul du gradient critère avec la paramétrisation de contours et l’hybridation avec la méthode des lignes de niveau ou encore le gradient topologique. Il y a une partie théorique importante concerne les résultats d’existences d’un minimum sur certains problèmes en utilisant la paramétrisation de l’espace des formes (courbes ou surfaces polynomiales par morceaux, stockées par des patches de Bézier paramétrés par leurs points de contrôle) et des études du comportement numériques de cette approche. Il y a un gros effort à fournir également sur l’algorithmique en dimension 3 pour la paramétrisation et la déformation de contours. La partie programmation des méthodes développées et simulations devra se faire dans le contexte des logiciels déjà développés à XLIM, notamment, les codes devront pouvoir être intégrés facilement à EMXD. Enfin, les simulations devront aller de tests sur des cas déjà étudiés [2] jusqu’à la conception de nouveaux composants.
En perspectives, il serait intéressant de tester ces méthodes sur des systèmes prenant en comptes des critères multi-physiques (thermique et électromagnétiques par exemple).
[1] Bendsoe M.P. and Sigmund O., Topology Optimization, Springer Verlag 2003.
[2] KHALIL Hassan , BILA Stéphane , AUBOURG Michel , BAILLARGEAT Dominique , VERDEYME Serge , PUECH J. , LAPIERRE L. , DELAGE C , CHARTIER T., Optimisation de filtres à résonateurs diélectriques par la méthode du gradient topologique, JNM 2009, 16èmes Journées Nationales Microondes.
[3] O. Labbani-Igbida, P. Merveilleux, O. Ruatta, Free Forms for active contours, preprint.
[4] O. Ruatta. On the geometry and the deformation of shape represented by a piecewise continuous Bézier curve with application to shape optimization. Preprint http://arxiv.org/abs/1302.4188.

Objectifs scientifiques de la thèse
Développer de nouveaux algorithmes d’optimisation de formes. Etudier la validité de ces algorithmes. Implanter ces algorithmes et tester ces méthodes sur des exemples issus de la conception de composants et circuits électroniques.

Compétences à l’issue de la thèse
Conception et études théorique de méthodes d’optimisation de formes.
Programmation scientifique.
Electromagnétisme.

Mots clés (séparés par des virgules)
Optimisation de formes, courbes et surfaces de Bézier, calcul scientifique, électromagnétisme.
Conditions restrictive de candidature (nationalité, âge, …) : NON

Expérience/profil souhaité(e)
Master de mathématiques appliquées.

Directeur de thèse
Olivier Ruatta (DMI)

Adresse mail du directeur de thèse : [olivier.ruatta@unilim.fr
Téléphone Directeur de thèse : 0587506780

Co-directeur de thèse
Stéphane Bila (MINACOM)
Adresse mail du co-directeur de thèse : stephane.bila@xlim.fr
Téléphone co-Directeur de thèse : 0555457376
Cofinancement LABEX SigmaLIM demandé : OUI

Justification du cofinancement LABEX
Ce sujet concerne directement le thème Modélisation de Sigma-Lim. C’est un aspect important de la modélisation des composants pour la conception et l’optimisation de ceux-ci.
Thématique LABEX concernée : Thème 4: Modélisation
Thèse pour Action transverse : OUI

Action transverse concernée et justification
Le développement d’une nouvelle méthode d’optimisation de formes à fort potentiel permettrai de renforcer l’articulation en le DMI et MINACOM en apportant une contribution originale impossible à atteindre sans les deux compétences en mathématiques et en électromagnétisme.

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