Développement d’une méthode matrix-free pour l’optimisation non linéaire et application au calcul de la trajectoire d’un outil en usinage grande vitesse

Sujets de thèse 2013

Intitulé de la thèse
Développement d’une méthode matrix-free pour l’optimisation non linéaire et application au calcul de la trajectoire d’un outil en usinage grande vitesse
Publication du sujet sur le site de l’ABG : OUI
Nature du financement : Non connu à ce jour
Domaine de compétences principal (pour l’ABG) : Mathématiques
Domaine de compétences secondaire (pour l’ABG) : Sciences pour l’Ingénieur
Spécialité de doctorat : Mathématiques et Applications

Lieu de travail
Laboratoire XLIM – Faculté des Sciences et Techniques de Limoges
Date Limite de candidature : 14/06/2013
Laboratoire d’accueil : XLIM/DMI

Présentation de l’équipe de recherche
Cette thèse se déroulera au sein de l’équipe MOD (Modélisation, Optimisation et Dynamique). L’équipe est constituée de 3 professeurs et 4 maitres de conférences. Les thèmes de recherche sont l’analyse variationnelle, l’optimisation numérique, l’optimisation non lisse et les EDP.

Résumé de la thèse en français
Ce projet de recherche s’inscrit dans le cadre du développement de méthodes d’optimisation numérique pour la résolution de problèmes de très grande taille. Les problèmes visés en particulier sont issus du calcul de la trajectoire d’un outil dans un procédé d’usinage industriel. Ce projet présente un mélange d’analyse théorique d’un algorithme d’optimisation, de calcul numérique, d’implémentation, de modélisation de phénomènes mécaniques et d’une application de l’optimisation à un problème issu de l’industrie.

Résumé de la thèse en anglais
This research project is in the context of the development of numerical optimization methods for solving large scale problems. Our goal is to develop a matrix free optimization method. We are particularly interested in the numerical solution of problems from tool path machining in industry. This project is a mix of theoretical analysis of optimization algorithms, numerical computation, implementation and application of optimization to a problem from industry.

Description complète du sujet de thèse
Le calcul de la trajectoire optimale d’un outil en usinage grande vitesse a été initié dans le projet ANR VOPAMP qui s’est terminé fin 2012. Il a donné lieu au développement de deux logiciels: OPTITRAJ pour la modélisation du problème mécanique et SPDOPT pour la procédure d’optimisation.
Le logiciel OPTITRAJ est basé sur un modèle géométrique du calcul du trajet d’usinage. Ce dernier est représenté sous la forme d’une courbe B-spline qui doit satisfaire des contraintes de positionnement, la courbe devant être située à l’intérieur d’un rail dit de contrôle de la trajectoire. L’objectif est de déterminer les points de contrôle de la courbe B-spline. Le nombre de points de contrôle peut être très élevé. Le problème du calcul de la trajectoire optimale se formule sous la forme d’un problème d’optimisation non linéaire de très grande taille. Comme une trajectoire d’usinage peut être relativement longue, le nombre de variables et de contraintes peut-être de plusieurs centaines de milliers d’unités, voir plusieurs millions. La dimension du problème dépend aussi de la précision que l’on veut atteindre pour le calcul de la trajectoire. Pour un rail de contrôle très étroit, la précision doit être élevée et donc le nombre de points de discrétisation devient d’autant plus grand.
Le logiciel SPDOPT est basé sur une méthode d’optimisation dite primale-duale, qui est essentiellement une méthode Newtonienne appliquée sur le système d’optimalité du problème d’optimisation à résoudre ou sur une reformulation ad hoc de ce problème. La particularité de la méthode est d’introduire une régularisation naturelle qui permet de résoudre sans difficulté des problèmes dégénérés pour lesquels les gradients des contraintes sont linéairement dépendants. Comme toute méthode Newtonienne, chaque itération nécessite la résolution d’un système linéaire, ou d’un problème de minimisation quadratique, dont la taille est proportionnelle au nombre de variables et de contraintes du problème initial. Actuellement SPDOPT utilise une factorisation de type LDL’ de la matrice de ce système. Mais pour un problème de très grande taille, une telle factorisation n’est pas adéquate.
Le premier objectif de cette thèse est de développer une méthode d’optimisation de type primale-duale mais dont le système linéaire, ou le problème quadratique associé, sera obtenue de manière itérative, par exemple avec des méthodes de type gradient conjugué. On envisagera une méthode d’optimisation basée sur une globalisation par recherche linéaire ou par région de confiance, ou encore un mélange des deux approches. Le deuxième objectif est de développer une nouvelle modélisation des contraintes du problème mécanique pour diminuer la taille du modèle. Dans les deux cas, le but est de réduire fortement le temps de calcul pour rendre l’application industrialisable.

Objectifs scientifiques de la thèse
Ce projet sera mené à bien via une étude théorique de la convergence de la méthode d’optimisation envisagée, son implémentation en langage C et sa validation à travers la résolution des problèmes de calcul de trajets d’usinage. Un travail sur la modélisation du problème mécanique sera aussi effectué de manière à réduire la taille du problème d’optimisation et de calculer une solution initiale adaptée. L’objectif est d’être capable de calculer une trajectoire optimale dans un temps le plus court possible, c’est-à-dire de l’ordre de quelques secondes. Des publications dans des revues d’optimisation numérique ainsi que de conception et fabrication assistées par ordinateur (CFAO) sont attendues. A terme nous espérons inclure cette méthode de calcul comme module d’un logiciel de CFAO.

Compétences à l’issue de la thèse
Mathématiques appliquées, optimisation numérique, applications de l’optimisation, conception et fabrication assistées par ordinateur

Mots clés (séparés par des virgules)
optimisation numérique, programmation non linéaire, optimisation de grande taille, conception et fabrication assistées par ordinateur
Conditions restrictive de candidature (nationalité, âge, …) : NON

Expérience/profil souhaité(e)
Master de mathématiques appliquées ou équivalent. Candidat ayant des connaissances en optimisation et en programmation C.

Modalité de dépôt des candidatures
Contacter le directeur le directeur de thèse, envoyer un CV et une lettre de motivation.

Directeur de thèse
Paul ARMAND,
Professeur des universités,
Mathématiques appliquées et applications des mathématiques,
Laboratoire XLIM – Université de Limoges

Adresse mail du directeur de thèse : paul.armand@unilim.fr
Téléphone Directeur de thèse : 05 87 50 67 83

Co-directeur de thèse
Vincent PATELOUP,
Maître de conférences,
Mécanique, génie mécanique, génie civil,
Laboratoire XLIM – Université de Limoges
Adresse mail du co-directeur de thèse : vincent.pateloup@unilim.fr
Téléphone co-Directeur de thèse : 05 55 43 44 17
Cofinancement LABEX SigmaLIM demandé : NON
Thématique LABEX concernée : Thème 4: Modélisation
Thèse pour Action transverse : NON

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