Modélisation du mouvement et estimation de la pression par bases de polynômes orthogonaux

Sujets de thèse 2013

Intitulé de la thèse
-Modélisation du mouvement et estimation de la pression
par bases de polynômes orthogonaux
Publication du sujet sur le site de l’ABG : OUI
Nature du financement : Non connu à ce jour
Domaine de compétences principal (pour l’ABG) : Sciences pour l’Ingénieur
Domaine de compétences secondaire (pour l’ABG) : Informatique, électronique
Spécialité de doctorat : Image Signal et Automatique

Lieu de travail
Bât. SP2MI, Téléport 2,
Bvd Marie et Pierre Curie, BP 30179
86962 Futuroscope Chasseneuil Cedex
France
Laboratoire d’accueil : XLIM/SIC

Présentation de l’équipe de recherche
Cet Axe concerne l’optimisation des modèles mathématiques, au sens vectoriel et perceptuel. Nos travaux s’appuient essentiellement sur les représentations orthogonales de type ondelettes ou polynomiales, les équations aux dérivées partielles et des modèles stochastiques.
Dans ce cadre nous développons un ensemble d’outils mathématiques à partir des algèbres de Clifford afin de manipuler géométriquement les données vectorielles. Il est à noter que cette approche est très peu développée dans la communauté. Ces outils nous permettent de fixer un cadre théorique permettant de redéfinir les opérateurs classiques de traitement d’images mais pour des données vectorielles.
Nous proposons aussi l’approfondissement des approches variationnelles et multiéchelle afin d’intégrer dans les définitions numériques une caractérisation de la géométrie adaptées à l’aspect vectoriel des données ainsi que des contraintes naturelles qui y sont éventuellement associées.
Au-delà de la compétence actuelle sur la couleur numérique, nous souhaitons faire progresser les outils étudiés en qui concerne plus largement le traitement des images multi-composantes. La dimension applicative est alors très large (données multimédia, imagerie aérienne et satellitaire, imagerie bio-médicale) et toute la chaîne de traitements peut être concernée: restauration, segmentation, compression, tatouage, indexation, analyse, …

Résumé de la thèse en français
L’objectif de ce travail est de modéliser à partir de bases de polynômes orthogonaux des écoulements fluides mesurés expérimentalement par des techniques optiques comme la PIV ou la TomoPIV pour en déduire les champs de pression et pour classifier les différentes structures tourbillonnaires.

Résumé de la thèse en anglais
The objective of this work is to model from orthogonal polynomials bases, fluid flows experimentally measured by optical techniques like PIV or TomoPIV to deduce pressure fields and classifying the different vortex structures.

Description complète du sujet de thèse
Ce travail s’inscrit dans le cadre d’une collaboration entre l’équipe Hydée de l’institut P’ et l’équipe ICONES de l’institut XLIM-SIC. L’équipe Hydée développe depuis de nombreuses années des techniques de mesures expérimentales afin d’étudier les écoulements turbulents et/ou présentant des structure tourbillonnaires complexes. Les techniques utilisées pour obtenir des champs de vitesses instantanés bidimensionnels ou tridimensionnels sont la PIV (Vélocimétrie par Imagerie de Particules) ou la TomoPIV. Elles fournissent respectivement des séquences de l’ordre du millier de champs de vitesses instantanés 2d et 3d. Bien qu’intéressante, l’information de vitesse instantanée ne constitue qu’une étape de prétraitement dans l’étude d’un écoulement. Il s’agit ensuite de s’intéresser aux structures cohérentes ou tourbillonnaires de l’écoulement. Pour cela, un certain nombre de méthodes, dites de post-traitement, ont été développées pour détecter ces structures à partir des champs de vitesses instantanés. Certains auteurs ont défini des critères fondés sur l’étude du tenseur du gradient de vitesse (critère lambda), d’autres recherchent des minima de pression dans le plan perpendiculaire à l’axe du tourbillon(critère lambda2), d’autres définissent les tourbillons comme des zones où le taux de rotation est supérieur au taux de cisaillement(critère Q). C’est pourquoi l’utilisation conjointe du tenseur gradient de vitesses et de la pression semble à envisager. Plusieurs techniques d’estimation du champ de pressions à partir du champ de vitesses ont été développées (équation de poisson, intégration du gradient de pression). De même, les bases de polynômes orthogonaux sont utilisées pour modéliser des images, ou des champs de vitesses. Dans sa thèse Martin Druon (2009) a proposé une méthode originale permettant de modéliser, de façon globale, tout type de mouvement par des combinaisons linéaires de polynômes orthogonaux. Il obtient ainsi un modèle réduit qui modélise les mouvements complexes présents dans les écoulements. Cette approche fournit un modèle analytique des champs de vitesse à partir desquels il est tout à fait envisageable d’en tirer l’expression analytique des champs de pressions. Par ailleurs, Olivier Kihl (2011) a proposé une extension multi-échelles des travaux de Martin Druon. Il a ainsi pu mettre en œuvre plusieurs algorithmes de détection multi-échelles des tourbillons.

Objectifs scientifiques de la thèse
Les objectifs de ce travail sont les suivants. Dans un premier temps, il s’agit modéliser les champs de vitesses mesurés expérimentalement par PIV (Particule Image Velocimetry) et/ou tomography PIV par des bases de polynômes orthogonaux puis d’utiliser ce modèle pour calculer les champs de pressions associés. Les résultats obtenus seront ensuite comparés aux techniques d’estimation du champ de pression de la littérature. Dans un deuxième temps, les champs de vitesses et les champs de pressions seront utilisés afin de localiser les tourbillons dans les écoulements.

Compétences à l’issue de la thèse
– Expertise dans la modélisation de champs de vecteurs 2d et 3d par champs de vecteurs
– Expertise dans les méthodes de détection des points singuliers 2d, 2d+t et 3d+t
– Expertise dans les méthodes d’estimation du champ de pressions

Mots clés (séparés par des virgules)
Modélisation du mouvement, polynômes orthogonaux, points singuliers, PIV, TomoPIV, estimation de champs de pression, structures cohérentes, tourbillons
Conditions restrictive de candidature (nationalité, âge, …) : NON

Expérience/profil souhaité(e)
Master de mécanique des fluides, Master de mathématiques appliquées

Modalité de dépôt de candidature
Envoyer CV, avec relevé de notes M1 et M2, et lettre de motivation au directeur de thèse.

Date limite de candidature
30 avril 2013

Directeur de thèse
Laurent DAVID, Professeur à l’institut P’ UPR CNRS 3346, Axe D2, équipe Hydée
Adresse mail du directeur de thèse : laurent.david@univ-poitiers.fr
Téléphone Directeur de thèse : 05 49 49 69 44

Co-directeur de thèse
Benoit TREMBLAIS, Maître de conférences, département XLIM-SIC, Equipe ICONES, Axe Modèles Mathématiques pour l’Image
Adresse mail du co-directeur de thèse : benoit.tremblais@univ-poitiers.fr
Téléphone co-Directeur de thèse : 05 49 49 65 90
Cofinancement LABEX SigmaLIM demandé : NON
Thèse pour Action transverse : OUI

Action transverse concernée et justification
Ce travail s’inscrit dans le cadre d’une longue collaboration avec l’équipe Hydée de l’institut P’. Il se fonde sur les travaux de thèse de Martin DRUON qui avait inauguré cette collaboration lors de sa thèse en 2006. Cette collaboration se fait au sein du PRES Poitou-Charentes et de l’Université de Poitiers. Elle a été financée par la région Poitou-Charentes et le 13e CPER. XLIM-SIC a travaillé avec P’-Hydée dans le cadre du projet ANR VIVE3D et du projet Européen AFDAR.

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