Automorphismes de certaines familles de variétés symplectiques holomorphes

Sujets de thèse 2014

Intitulé de la thèse
Automorphismes de certaines familles de variétés symplectiques holomorphes
Publication du sujet sur le site de l’ABG : OUI
Nature du financement : Financement institutionnel, Contrat Doctoral, Financement régional, Contrats université sur projets
Domaine de compétences principal (pour l’ABG) : Mathématiques
Domaine de compétences secondaire (pour l’ABG) : Mathématiques
Spécialité de doctorat : Mathématiques et Applications

Lieu de travail
Laboratoire de Mathématiques et Applications
Université de Poitiers
Téléport 2 – BP 30179
Boulevard Marie et Pierre Curie
86962 Futuroscope Chasseneuil Cedex
France
Laboratoire d’accueil : LMA

Présentation de l’équipe de recherche
La géométrie algébrique étudie les propriétés des variétés algébriques, qui représentent l’ensemble des zéros de systèmes de polynômes sur le corps de nombres complexes ou sur un corps quelconque. Elle utilise les methodes issues de l’algèbre, en particulier l’algèbre commutative. Certains des sujets traités à Poitiers sont l’étude des variétés de Calabi-Yau et des variétés symplectiques holomorphes, en particulier des surfaces K3: nous étudions leurs automorphismes et leurs propriétés géométriques. Ces variétés ont un intérêt particulier en physique.

Résumé de la thèse en français
Les schémas de Hilbert de points sont obtenus par compactification de l’espace de configuration de points non ordonnés sur la surface. L’étude de leurs automorphismes est très récente. Cependant, l’essentiel des résultats concernent les schémas de deux points et leurs déformations. Il y a plusieurs difficultés importantes à résoudre pour généraliser les résultats à un plus grand nombre de points. Ce thème de travail est très ouvert, puisqu’il existe pour le moment extrèmement peu de résultats.

Résumé de la thèse en anglais
The Hilbert schemes of points are obtained by compactifications of configuration spaces of unordered points on the surface. The study of their automorphisms is very recent. However, the most part of the results concerns only the Hilbert schemes of two points and their deformations. There are several difficulties to overcome in order to generalize the results to a higher number of points. This topic is very open since there are extremely few results for the moment.

Description complète du sujet de thèse
Les schémas de Hilbert de points sur une surface K3 sont des exemples importants de variétés kähleriennes simplement connexes de première classe de Chern est nulle admettant une forme symplectique holomorphe. Les schémas de Hilbert de points sont obtenus par compactification de l’espace de configuration de points non ordonnés sur la surface. L’étude de leurs automorphismes est très récente, par des travaux de Beauville, Boissière, Camere, Oguiso, Mongardi, Nieper-Wisskirchen, Sarti. Cependant, l’essentiel des résultats concernent les schémas de deux points et leurs déformations. Il y a plusieurs difficultés importantes à résoudre pour généraliser les résultats à un plus grand nombre de points: les techniques déjà utilisées devraient donner des résultats concrets, mais la dimension croissante de ces variétés rend la maïtrise de ces techniques beaucoup plus compliquée. D’autres techniques sont exploitables mais elles n’ont pas encore été explorées, ce serait l’un des objectifs de la thèse. Ce thème de travail est très ouvert, puisqu’il existe pour le moment extrèmement peu de résultats.

Objectifs scientifiques de la thèse
description des automorphismes des schémas de Hilbert de points sur les surfaces K3; étude cohomologique et géométrique.

Compétences à l’issue de la thèse
géométrie algébrique complexe, automorphismes

Mots clés (séparés par des virgules)
schémas de Hilbert de points, variétés symplectiques holomorphes, automorphismes, surfaces K3
Conditions restrictive de candidature (nationalité, âge, …) : NON

Expérience/profil souhaité(e)
bonnes connaissances de base en géométrie algébrique complexe

Modalité de dépôt des candidatures
Dossier de candidature : un CV, les relevés de notes de Master, une lettre de motivation
et les noms de deux personnes que nous pourrons éventuellement contacter pour obtenir une lettre de recommandation. Adresser le dossier au directeur de thèse Samuel Boissière samuel.boissiere@math.univ-poitiers.fr

Date limite de candidature
30 avril 2014.

Directeur de thèse
Samuel Boissière
Adresse mail du directeur de thèse : samuel.boissiere@math.univ-poitiers.fr
Téléphone Directeur de thèse : 05 49 49 68 96

Co-directeur de thèse
Marc Nieper-Wisskirchen, université d’Augsburg, Allemagne

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