Indice de Clifford des fibrés vectoriels sur les surfaces K3 p-élémentaires

Sujets de thèse 2014

Intitulé de la thèse
Indice de Clifford des fibrés vectoriels sur les surfaces K3 p-élémentaires.
Publication du sujet sur le site de l’ABG : OUI
Nature du financement : Financement institutionnel, Contrat Doctoral, Financement régional, Contrats université sur projets,)
Domaine de compétences principal (pour l’ABG) : Mathématiques
Domaine de compétences secondaire (pour l’ABG) : Mathématiques
Spécialité de doctorat : Mathématiques et Applications

Lieu de travail
Laboratoire de Mathématiques et Applications Université de Poitiers Téléport 2 – BP 30179 Boulevard Marie et Pierre Curie 86962 Futuroscope Chasseneuil Cedex France
Date Limite de candidature : 30/04/2014
Laboratoire d’accueil : LMA

Présentation de l’équipe de recherche
La géométrie algébrique étudie les propriétés des variétés algébriques, qui représentent l’ensemble des zéros de systèmes de polynômes sur le corps de nombres complexes ou sur un corps quelconque. Elle utilise les methodes issues de l’algèbre, en particulier l’algèbre commutative. Certains des sujets traités à Poitiers sont l’étude des variétés de Calabi-Yau et des variétés symplectiques holomorphes, en particulier des surfaces K3: nous étudions leurs automorphismes et leurs propriétés géométriques. Ces variétés ont un intérêt particulier en physique.

Résumé de la thèse en français
Les surfaces K3 avec automorphisme non-symplectique
d’ordre premier sont des objets particulièrement intéressants en
géométrie algébrique. Le but de cette thèse est d’étudier
certain fibrés en droites sur ces surfaces. Plus précisément, d’après
un résultat de Green et Lazarsfeld l’indice de Clifford
est constant pour les courbes lisses dans le système linéaire associé
à un fibré en droite, on peut donc parler d’indice de Clifford du fibré en droite.
On voudrait calculer cet indice de Clifford.

Résumé de la thèse en anglais
K3 surfaces with non-symplectic automorphism of prime order are
particularly interesting objects in algebraic geometry. The aim of the thesis
is to study certain line bundles on these K3 surfaces. More precisely
after a result of Green and Lazarsfeld the Clifford index of any smooth
curve in the linear system associated to the line bundle is constant,
one can hence define the Clifford index of the line bundle. It would be
interesting to compute the Clifford index.

Description complète du sujet de thèse
Les surfaces K3 avec automorphisme non-symplectique
d’ordre premier sont des objets particulièrement intéressants en
géométrie algébrique. Le but de cette thèse est d’étudier
certain fibrés en droites sur ces surfaces K3. Plus précisément, d’après
un résultat de Green et Lazarsfeld l’indice de Clifford
est constant pour les courbes lisses dans le système linéaire associé
à un fibré en droite, on peut donc parler d’indice de Clifford du fibré en droite.
On voudrait calculer cet indice de Clifford.

Très peu de résultats sont connus dans cette direction, il y a seulement
quelques résultats récents de K. Watanabe dans le cas
des surfaces K3 avec involution non-symplectique. Le but de la thèse est d’étudier
les résultats de Watanabe et de trouver une généralisation des résultats
au cas des surfaces K3 avec automorphisme non-symplectique d’ordre
premier quelconque. On attend aussi une généralisation de l’étude aux
variétés de dimension supérieure comme les variétés de Calabi-Yau
et les variétés symplectiques holomorphes.

Objectifs scientifiques de la thèse
déscription de l’indice de Clifford, étude de systèmes linéaires
sur les surfaces K3 p-élémentaires.

Compétences à l’issue de la thèse
géométrie algébrique complexe, systèmes linéaires

Mots clés (séparés par des virgules)
surfaces K3, systèmes linéaires, automorphismes, courbes sur les surfaces
Conditions restrictive de candidature (nationalité, âge, …) : NON

Expérience/profil souhaité(e)
bonnes connaissances de base en géométrie algébrique complexe

Modalité de dépôt des candidatures
Dossier de candidature : un CV, les relevés de notes de Master, une lettre de motivation et les noms de deux personnes que nous pourrons éventuellement contacter pour obtenir une lettre de recommandation. Adresser le dossier au directeur de thèse Alessandra Sarti, alessandra.sarti@math.univ-poitiers.fr en mettant en copie le directeur adjoint de l’Ecole doctorale Samuel Boissière samuel.boissiere@math.univ-poitiers.fr

Date limite de candidature
30 avril 2014.

Directeur de thèse
Alessandra Sarti
Adresse mail du directeur de thèse : alessandra.sarti@math.univ-poitiers.fr
Téléphone Directeur de thèse : +33 5 49 49 69 09

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