Les quotients de surfaces de Shimura et de Picard dans la géographie des surfaces de type général

Sujets de thèse 2014

Intitulé de la thèse
Les quotients de surfaces de Shimura et de Picard dans la géographie des surfaces de type général
Publication du sujet sur le site de l’ABG : OUI
Nature du financement : Financement institutionnel, Contrat Doctoral, Financement régional, Contrats université sur projets,)
Domaine de compétences principal (pour l’ABG) : Mathématiques
Domaine de compétences secondaire (pour l’ABG) : Mathématiques
Spécialité de doctorat : Mathématiques et Applications

Lieu de travail
Laboratoire de Mathématiques et Applications,
Université de Poitiers
Date Limite de candidature : 30/04/2014
Laboratoire d’accueil : LMA

Présentation de l’équipe de recherche
La géométrie algébrique étudie les propriétés des variétés algébriques, qui représentent l’ensemble des zéros de systèmes de polynômes sur le corps de nombres complexes ou sur un corps quelconque. Elle utilise les methodes issues de l’algèbre, en particulier l’algèbre commutative. Certains des sujets traités à Poitiers sont l’étude des variétés de Calabi-Yau et des variétés symplectiques holomorphes, en particulier des surfaces K3: nous étudions leurs automorphismes et leurs propriétés géométriques. Ces variétés ont un intérêt particulier en physique.

Résumé de la thèse en français
Cette thèse aura pour but de construire de nouvelles surfaces de type général à l’aide de quotients de surfaces de Picard et de Shimura un groupe d’automorphismes.
On cherchera en particulier à construire de nouvelles surfaces ayant genre géométrique nul et simplement connexes.

Résumé de la thèse en anglais
The aim of the thesis is to construct new surfaces of general type by taking the quotient of Picard or Shimura surfaces by an automorphism group.
We are seeking for new surfaces with vanishing geometric genus and trivial fundamental group.

Description complète du sujet de thèse
Un problème majeur concernant les surfaces (lisses, minimales, complexes) de type général porte sur la géographie de ces surfaces, c’est à dire sur l’existence de surfaces ayant des invariants fixés.

Rappelons que les principaux invariants d’une surface X sont ses nombres de Chern, son irrégularité et son genre géométrique, quatre entiers liés par des relations et limités par certaines inégalités (dont les plus importantes sont celles dites de Noether et de Bogomolov-Miyaoka-Yau).

Un moyen très efficace de construire de nouvelles surfaces dont on peut maîtriser ces invariants (et même d’autres plus subtils tels que le groupe fondamental) est de considérer les surfaces dites isogènes à un produit : ce sont les surfaces obtenues comme résolution des singularités de surfaces quotients. Cette méthode est relativement ancienne, elle a été (et est toujours) appliquée par Catanese et son école dans de très nombreux articles, notamment pour attaquer le problème central de la classification des surfaces de genre arithmétique nul.

Le but de cette thèse est construire et classifier de nouvelles surfaces par des quotients de surfaces quaternioniques de Shimura par des groupes d’automorphismes.

Voir le fichier pdf joint pour une explication plus détaillée du sujet.

Objectifs scientifiques de la thèse
Construction de nouvelles surfaces de type général.
Développement de nouveaux outils pour calculer le groupe fondamental d’une surface quotient d’une surface de Shimura.

Compétences à l’issue de la thèse
A l’issue de sa thèse le doctorant aura reçu de solides connaissances en géométrie algébrique, particulièrement dans la théorie des surfaces de type général. Il aura de plus une bonne connaissance en théorie des nombres et dans le domaine des formes automorphes.

Mots clés (séparés par des virgules)
Géométrie Algébrique; surfaces de type général; surfaces de Shimura; surfaces de Picard; Groupe fondamental; surfaces simplement connexes.
Conditions restrictive de candidature (nationalité, âge, …) : NON

Expérience/profil souhaité(e)
Master en mathématiques pures avec bonnes connaissance en géométrie algébrique et géométrie complexe

Modalité de dépôt des candidatures
Dossier de candidature : un CV, les relevés de notes de Master, une lettre de motivation et les noms de deux personnes que nous pourrons éventuellement contacter pour obtenir une lettre de recommandation. Adresser le dossier au codirecteur de thèse Xavier Roulleau xavier.roulleau@math.univ-poitiers.fr en mettant en copie le directeur adjoint de l’Ecole doctorale Samuel Boissière samuel.boissiere@math.univ-poitiers.fr

Date limite de candidature
30 avril 2014.

Directeur de thèse
Samuel Boissière
Adresse mail du directeur de thèse : samuel.boissiere@math.univ-poitiers.fr
Téléphone Directeur de thèse : +33549496896

Co-directeur de thèse
Xavier Roulleau
Adresse mail du co-directeur de thèse : roulleau@math.univ-poitiers.fr
Téléphone co-Directeur de thèse : +33549496877
Cofinancement LABEX SigmaLIM demandé : NON
Thèse pour Action transverse : NON

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