Dynamique non-régulière : applications en mécanique et en électronique

Sujets de thèse 2014

Intitulé de la thèse
Dynamique non-régulière: applications en mécanique et en électronique
Publication du sujet sur le site de l’ABG : OUI
Nature du financement : Financement institutionnel, Contrat Doctoral, Financement régional, Contrats université sur projets,)
Domaine de compétences principal (pour l’ABG) : Mathématiques
Domaine de compétences secondaire (pour l’ABG) : Sciences pour l’Ingénieur
Spécialité de doctorat : Mathématiques et Applications

Lieu de travail
XLIM-DMI
Laboratoire d’accueil : XLIM/DMI

Présentation de l’équipe de recherche
L’équipe MOD du
département XLIM-DMI recouvre plusieurs thèmes de recherche: optimisation numérique, optimisation non lisse, analyse variationnelle et non lisse, EDP, contrôle optimal et transport optimal de masse. Notre activité de recherche consiste à développer des outils d’analyse et des algorithmes de résolution en vue de les appliquer à l’étude théorique et à la résolution effective de problèmes d’optimisation et variationnels issus des sciences de l’ingénieur. Pour plus
d’information voir: http://www.xlim.fr/dmi/mod

Résumé de la thèse en français
L’objectif principal de cette thèse est la modélisation, l’étude mathématique et simulation numérique de systèmes dynamiques non-réguliers. Les principales applications proviennent essentiellement de la mécanique non-régulières ou des convertisseurs électroniques de puissance. Cette thèse nécessite des compétences en analyse non-lisse et variationnelle, optimisation numérique et les systèmes dynamiques.

Résumé de la thèse en anglais
The main objective of this thesis is the modeling, the mathematical study and numerical simulation of non-smooth dynamical systems. The main applications are derived from nonsmooth mechanics or power electronic converters. This thesis requires some skills in non-smooth and variational analysis, numerical optimization and dynamical systems.

Description complète du sujet de thèse
In applied science and engineering there are many concrete situations where nonsmooth phenomena appear. This is the case for example in mechanical systems subject to unilateral constraints, and/or Coulomb friction, and/or impacts. In electrical engineering, nonsmooth i-v characteristics can be used to represent nonlinear elements like ideal diodes, DIAC, TRIAC, Silicon Controlled Rectifiers or Transistors. The mathematical formulation of the unilateral dynamical systems involved inequality constraints and necessarily contains natural non-smoothness. Due to the lack of smoothness, classical mathematical methods are applicable only to a limited amount and require naturally extensions for both analytical and numerical methods.
This thesis deals with the stability of non-smooth dynamical systems with applications essentially drawn from mechanics and electronics. More precisely, we are interested in the stability analysis of non-smooth dynamical systems. The methodology that will be used comes essentially from the field of set-valued and variational analysis, Lyapunov stability theory, complementarity systems, differential inclusions, differential variational inequalities and Moreau’s sweeping process. The complementarity or variational inequalities formalism will be used to model some simple DC-DC power converters like DC-DC Buck-Boost converters, Lagrange dynamical systems with Coulomb dry friction and Lur’e systems. For each model, we are interested in the study of well-posedness (existence and uniqueness of solutions) and the stability and asymptotic properties of the trajectories. We propose the use of the SICONOS software platform for the simulation of all systems studied in this thesis. SICONOS software is part of an European project involving many research teams ( http://siconos.inrialpes.fr) and is dedicated to modeling, simulation, analysis and control of nonsmooth dynamical systems.

Bibliography

1] V. Acary, B. Brogliato, Numerical Methods for Nonsmooth Dynamical Systems. Applications in Mechanics and Electronics. Springer Verlag, LNACM 35, 2008.

[2] S. Adly, Attractivity theory for second order non-smooth dynamical systems with application
to dry friction. Journal of Mathematical Analysis and Applications 322 (2006), 1055—1070.

[3] S. Adly, H. Attouch and A. Cabot, Finite time stabilization of nonlinear oscillators subject to dry
friction, Progresses in Nonsmooth Mechanics and Analysis (edited by P. Alart, O.
Maisonneuve and R.T. Rockafellar), Advances in Mathematics and Mechanics, Kluwer, pp. 289—304, (2006).

[4] S. Adly, B. Brogliato, B. K. Le, Well-posedness, robustness and stability analysis of a set-valued controller for Lagrangian systems, SIAM J. Control Optim., 51(2), 1592—1614, 2013.

[5] S. Adly, D. Goeleven, A stability theory for second-order nonsmooth dynamical systems
with application to friction problems. J. Math. Pures et Appliquées, vol.83, no 1, pp. 17—51,
2004.

[6] S. Adly, D. Goeleven, B. K. Le, Stability Analysis and Attractivity Results of a DC-DC Buck Converter, Set-Valued and Variational Analysis, vol.20, pp. 331-353, 2012.

[7] S. Adly, T. Haddad, L. Thibault, Convex Sweeping Process in the framework of Measure Differential Inclusions and Evolution Variational Inequalities, to appear in Mathematical Programming Serie B (2014).

Objectifs scientifiques de la thèse
L’objectif principal de cette thèse est la modélisation, l’étude mathématique et simulation numérique de systèmes dynamiques non-réguliers.

Compétences à l’issue de la thèse
Docteur en mathématiques appliquées

Mots clés (séparés par des virgules)
variational analysis, nonsmooth analysis, dynamical systems, Moreau’s sweeping process, Lyapounov’s stability, simulation of electrical circuits.
Conditions restrictive de candidature (nationalité, âge, …) : NON

Directeur de thèse
Samir ADLY
Adresse mail du directeur de thèse : [samir.adly@xlim.fr

Téléphone Directeur de thèse : 05.87.50.67.70
Cofinancement LABEX SigmaLIM demandé : NON

Recherche

Menu principal

Haut de page