Wei-Norman methods for solving linear differential systems.

Sujets de thèse 2014

Intitulé de la thèse
Wei-Norman methods for solving linear differential systems.
Publication du sujet sur le site de l’ABG : OUI
Nature du financement : non connu à ce jour
Domaine de compétences principal (pour l’ABG) : Mathématiques
Domaine de compétences secondaire (pour l’ABG) : Informatique, électronique
Spécialité de doctorat : Mathématiques et Applications

Lieu de travail
XLIM, Département Mathematiques et Informatique. Equipe de Calcul Formel.
Laboratoire d’accueil : XLIM/DMI

Présentation de l’équipe de recherche
Equipe de Calcul Formel du DMI. Les membres de l’équipe développent de nouvelles méthodes de calcul permettant d’obtenir des représentations symboliques exactes et des informations qualitatives certifiées pour les solutions d’équations différentielles, polynomiales et plus généralement fonctionnelles. Nos techniques donnent lieu à des réalisations logicielles; elles complètent les méthodes purement numériques pour la modélisation et la résolution concrète de problèmes scientifiques.

Résumé de la thèse en français
Wei et Norman ont proposé dans les année 60 une méthode de résolution de systèmes différentiels linéaires dY/dx=A(x).Y en montrant comment écrire des solutions comme produits d’exponentielles; leurs formules généralisent les techniques de résolution de systèmes à coefficients constants. L’idée consiste à associer à A une algèbre de Lie et utiliser les propriétés de cette algèbre pour guider la résolution.
Le point de départ de ce travail sera: revisiter ces formules sous l’angle du calcul formel, en évaluer la pertinence algorithmique, le comparer aux techniques de réduction (locales et globales) développées dans notre équipe. Ceci devrait mener à des stratégies originales de résolution ou de simplification de systèmes différentiels.
Les formules de Wei-Norman ont connu un certain succès (en physique, en théorie de contrôle et théories des systèmes, etc) et on pourra approfondir certaines de ces applications.
Le travail comportera des outils mathématiques (et informatiques) variés comme: du calcul formel, de l’algèbre linéaire, des systèmes différentiels, des algèbres de Lie, etc.

Résumé de la thèse en anglais
Wei and Norman have proposed in the 60s a method for solving linear differential systems dY/dx=A(x).Y by showing how to write solutions as products of exponentials; their formulas generalize the solving techniques for systems with constant coefficients. The idea is to associate a Lie algebra to A and use the properties of this Lie algebra to guide the resolution.
The starting point of this work will be: revisit these formulas under the angle of computer algebra, evaluate their algorithmic relevance and compare them to reduction techniques (local or global) developped in our group. This should lead to original strategies for solving and simplifying differential systems.
The Wei-Norman formulas have met sucess (in physics, in control and systems theory, etc) and one may study some of these applications. The work involves varied mathematical (and computer science) tools such as: computer algebra, linear algebra, differential systems, Lie algebras, etc.

Description complète du sujet de thèse
Wei et Norman ont proposé dans les année 60 une méthode de résolution de systèmes différentiels linéaires dY/dx=A(x).Y en montrant comment écrire des solutions comme produits d’exponentielles; leurs formules généralisent les techniques de résolution de systèmes à coefficients constants. L’idée consiste à associer à A une algèbre de Lie et utiliser les propriétés de cette algèbre pour guider la résolution.
Le point de départ de ce travail sera: revisiter ces formules sous l’angle du calcul formel, en évaluer la pertinence algorithmique, le comparer aux techniques de réduction (locales et globales) développées dans notre équipe. Ceci devrait mener à des stratégies originales de résolution ou de simplification de systèmes différentiels.
Les formules de Wei-Norman ont connu un certain succès (en physique, en théorie de contrôle et théories des systèmes, etc) et on pourra approfondir certaines de ces applications.
Le travail comportera des outils mathématiques (et informatiques) variés comme: du calcul formel, de l’algèbre linéaire, des systèmes différentiels, des algèbres de Lie, etc.

Objectifs scientifiques de la thèse
Nouvelles méthodes de résolution, locales et globales, de systèmes différentiels linéaires; production logicielle d’utilitaires de résolution; applications de ces méthodes.

Compétences à l’issue de la thèse
Mathématiques, Calcul Formel, Algorithmique, modélisation mathématique et applications.

Mots clés (séparés par des virgules)
Calcul Formel, Systèmes Différentiels Linéaires, Algèbres de Lie, Algèbre Linéaire, Théorie du Contrôle.
Conditions restrictive de candidature (nationalité, âge, …) : NON

Directeur de thèse
Moulay A. Barkatou
Adresse mail du directeur de thèse : moulay.barkatou@unilim.fr
Téléphone Directeur de thèse : +33 5 55 45 73 83

Co-directeur de thèse
Jacques-Arthur Weil
Adresse mail du co-directeur de thèse : weil@unilim.fr
Téléphone co-Directeur de thèse : +33 5 87 50 68 01

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