Déformations libres de contours pour l’optimisation de formes en électromagnétisme

Il s’agit d’un sujet transverse concernant le programme CAO et plus spécifiquement l’articulation MINACOM/DMI. Le contexte de ce sujet est la conception de méthodes d’optimisation de formes pour la conception de composants et circuits. Les problèmes d’optimisation de formes peuvent se poser comme suit : soit X contenu dans R^2 ou R^3 un espace de formes admissibles et soit J une fonction suffisamment régulière, le problème consiste à trouver x dans X tel que pour tout y dans X on ait J(x)< ou = à J(y) , autrement dit, on cherche une forme qui minimise la fonctionnelle . Généralement le calcul de la valeur de J résulte de la résolution d’un système d’équations au dérivées partielles. Dans le cas qui nous intéresse, le système d’EDP est donné par les équations de Maxwell en général. Dans le cadre du projet transverse CAO d’XLIM, nous développons une méthode d’optimisation de formes basées sur une représentation paramétrée de l’espace des formes X. Cette méthode permet de faire de l’optimisation géométrique (on fixe la topologie de l’objet et on optimise sa géométrie) et de l’optimisation topologique (on permet de faire des trous où de casser des composantes en plusieurs morceaux). Ce projet de thèse sera mené en parallèle d’un projet ANR plus spécialisé sur l’interaction entre la paramétrisation de formes et la méthode des courbes et surfaces de niveaux, si ce projet est accepté. Il y a deux aspects importants dans cette thèse : une partie théorique et une partie de développement logiciel et de simulation. La partie théorique étudiera la possibilité de coupler des méthodes de relaxation de type SIMP 1] pour le calcul du gradient du critère avec la paramétrisation de contours. Il y a une partie théorique importante concerne les résultats d’existences d’un minimum sur certains problèmes en utilisant la paramétrisation de l’espace des formes (courbes ou surfaces polynomiales par morceaux, stockées par des patches de Bézier paramétrés par leurs points de contrôle) et des études du comportement numérique de cette approche. Il y a un gros effort à fournir également sur l’algorithmique en dimension 3 pour la paramétrisation et la déformation de contours. La partie programmation des méthodes développées et simulations devra se faire dans le contexte des logiciels déjà développés à XLIM, notamment, les codes devront pouvoir être intégrés facilement à EMXD. Enfin, les simulations devront aller de tests sur des cas déjà étudiés [2] jusqu’à la conception de nouveaux composants.
En perspectives, il serait intéressant de tester ces méthodes sur des systèmes prenant en comptes des critères multi-physiques (thermique et électromagnétiques par exemple).
[1] Bendsoe M. P. and Sigmund O., Topology Optimization, Springer Verlag 2003.
[2] KHALIL Hassan , BILA Stéphane , AUBOURG Michel , BAILLARGEAT Dominique , VERDEYME Serge , PUECH J. , LAPIERRE L. , DELAGE C , CHARTIER T., Optimisation de filtres à résonateurs diélectriques par la méthode du gradient topologique, JNM 2009, 16èmes Journées Nationales Microondes.

Contact:[Olivier Ruatta

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