Analyse et commande des systèmes linéaires à retards par une approche multidimensionnelle, application aux systèmes biologiques.

Un des principes sous-jacents à la modélisation d’un phénomène physique par une équation différentielle est que l’état futur du système considéré ne dépend que de son état présent. Or, dans la plupart des applications, ce principe n’est qu’une approximation, et un modèle plus réaliste consiste à considérer que l’état futur dépend aussi d’une partie du passé. D’un point de vue mathématique, ceci revient à décrire le phénomène par un système à retards (cf. les livres de Kolamnovskii, Hale). L’étude de ces systèmes s’est généralisée ces trente dernières années notamment avec les progressions théoriques réalisées dans l’analyse et la commande des processus. Les systèmes à retards peuvent se rencontrer aussi bien lors d’application industrielles que dans les problèmes sociaux actuels – dynamique des populations, évolution climatique, etc.
Notre étude cherchera donc à adopter une approche nouvelle quant à l’analyse de ces systèmes en s’appuyant sur des travaux existants sur les systèmes multidimensionnels (cf. N.K. Bose). Précisément, l’idée consistera à décrire les systèmes à retards comme des systèmes 2D mais avec des variables interdépendantes et développer des techniques de stabilité et stabilisation basées notamment sur le lemme Kalman-Yakubovitch-Popov (KYP). Le travail peut s’appuyer sur l’expérience du LAII en matière de systèmes à retards (thèse de Mohammed Saadni, encadré par Driss Mehdi) et des systèmes multidimensionnels (collaboration avec l’université de Zielona Gora, Pologne ainsi que l’université de Valladolid, Espagne).
Dans un deuxième temps, nous tenterons d’appliquer les méthodes développées sur des systèmes biologiques où le retard apparaît explicitement, notamment le contrôle de la biodégradation du chlorophénol – polluant chimique important qui se retrouve dans de nombreux précédés industrielles. Dans cette perspective, des partenariats pourront être envisagés avec l’université de Valladolid.

contact:Nima Yeganefa

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