Programmation non linéaire semi-définie

« Le sujet concerne la résolution de problèmes d’optimisation non linéaires avec
des contraintes de semi-définie positivité. Ce type de problème se rencontre
fréquemment dans les applications, en particulier en automatique, qui est un
axe de recherche présent dans notre laboratoire, mais aussi dans de nombreux
autres domaines scientifiques. Nous nous intéressons à la résolution de ces
problèmes, puisque les méthodes primales-duales que nous étudions
actuellement au sein de notre équipe de recherche,
s’étendent de manière très naturelle à la programmation semi-définie.
Il s’agit donc d’analyser la convergence des méthodes primales-duales pour un
problème non linéaire semi-défini de la forme
Minimiser f(x)
sous contraintes c(x) et sum_i = 1..n xi * Ai – B >> 0,
où f :Rn -> R et c: Rn -> Rm sont des fonctions non linéaires,
A1, …, An et B sont des matrices semi-définies positives
et >> signifie que les matrices sont semi-définies positives.
Nous voudrions étendre l’analyse de convergence des méthodes primales-duales
au cas de la programmation non linéaire semi-définie.

La découverte de nouveaux résultats dans ce domaine de recherche et le
développement de méthodes effectives de résolution, aura nécessairement un
impact important. La programmation non
linéaire semi-définie est une branche actuellement en plein essor en
programmation mathématique.

%%% SUBJECT %%%%

We plan to study the local and global behaviour of primal-dual methods for
solving nonlinear semidefinite programming problem of the form:

Minimize f(x)
subject to c(x) and sum_i = 1..n xi * Ai – B >> 0,

where f :Rn -> R and c: Rn -> Rm are nonlinear functions,
A1, …, An and B are semidefinite positive matrices
and >> means that the matrices are semidefinite positive.

This problem can be found in many applications, in particular in
automatic, an active research field of our laboratory, but also in many other
scientific domains. The solution of this kind of problem can be done by using
a primal-dual approach. Since we are working in this area for some years, we would
like to extend our recent algorithms and convergence results to this framework.

New results about the solution of semidefinite problems should have a great
impact in mathematical programming. Semidefinite programming is still an
active research field.

Contact: Paul Armand

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